（四）單位的化聚
有兩個以上的單位，才會有單位間化與聚的問題。其中較大的單位轉換為較小的單位稱之為化、較小的單位轉換成較大的單位稱之為聚。
單位呈現的格式有兩種，一種稱為單名數，例如：3 公尺、3.6 公克、2/7 公升、5 小時等都是單名數；另一種稱為複名數，例如 3 公尺 20 公分、3 日 5 時 20 分 30 秒等都是複名數。
單位化聚的類型可以區分為四類，第一類是整數倍單名數化聚、第二類是整數倍複名數化聚、第三類是分、小數倍單名數化聚、第四類是分、小數倍複名數化聚。
整數倍單名數化聚又可以區分為兩類，一類是大單位化成小單位，例如 3 公尺＝300 公分、2 日＝ 48 小時。另一類是小單位聚成大單位，例如 5000 公克＝ 5 公斤、720 分＝ 12 時。
整數倍複名數化聚也可以區分為兩類，一類是大單位化成小單位，例如 3 公尺 20 公分＝ 320 公分、2 日 15 時＝ 63 時。另一類是小單位聚成大單位，例如 5400 公克＝ 5 公斤 400 公克、1520 分＝ 1 日 1 時 20 分。
分、小數倍單名數化聚也可以區分為兩類，一類是大單位化成小單位，例如 0.2 公尺＝ 20 公分、3.2 公尺＝ 320 公分、2.6 日＝ 62.4 小時。另一類是小單位聚成大單位，例如 40 公克＝ 0.04 公斤、5040公克＝ 5.04 公斤、615 分＝ 10.25 時。
分、小數倍複名數化聚也可以區分為兩類，一類是大單位化成小單位，例如 3.2公尺＝ 3 公尺 20 公分、2 日 12 時＝ 2.5日。另一類是小單位聚成大單位，例如 5公斤 40 公克＝ 5.04 公斤、4 時 15 分＝4.25 時。
下面分成整數倍單名數化聚（大單位化成小單位）、整數倍單名數化聚（小單位聚成大單位）、分、小數倍單名數化聚（大單位化成小單位）、分、小數倍單名數化聚（小單位聚成大單位）、整數倍複名數化聚（大單位化成小單位）、整數倍複名數化聚（小單位聚成大單位）、分、小數倍複名數化聚（大單位化成小單位）、分、小數倍複名數化聚（小單位聚成大單位）等八個部份，概略說明如何幫助學童學習單位化聚的問題。
（1）整數倍單名數化聚（大單位化成小單位）
例題：5公尺=( )公分
學童可以透過將 1 公尺化成 100 公分的策略，也可以利用比或四項比例式策略解決問題。
策略甲：1 公尺化成 100 公分
先備經驗：
（a）1 公尺＝ 100 公分
（b）5 公尺是 5 個 1 公尺
解題想法：
5 公尺→ 5 個 1 公尺
→5 個 100 公分
→100 公分的 5 倍
→500 公分
解題記錄：
（a）加法算式： 100 ＋ 100 ＋ 100 ＋ 100 ＋ 100＝ 500，答：500 公分
（b）乘法算式： 100 × 5 ＝ 500，答：500 公分
策略乙：比（四項比例式）
先備經驗：
（a）1 公尺＝ 100 公分
（b）四項比例式 1：100 ＝ 5：（ ），或 1：100 ＝ 5：x
（c）相等的比 1：100 ＝ 5：500
（d）內項乘內項等於外項乘外項：1：100 ＝ 5：x → 1 × x ＝ 100 × 5
解題想法：
1 公尺：100 公分＝ 5 公尺：（ ）公分
→ （ ）＝ 500（公分）
或 1 公尺：100 公分 ＝ 5 公尺：x 公分
→ x ＝ 500（公分）。
解題記錄：
（a）相等的比：
1：100 ＝ 5：500 ＝ 5：（ ）
→（ ）＝ 500（公分）
（b）內項乘內項等於外項乘外項：
1：100 ＝ 5：x
100×5 ＝ 1×x
→ x ＝ 500（公分）
（2）整數倍單名數化聚（小單位聚成大單位）
例題：3000 公克＝（ ）公斤
學童可以透過將 1000 公克聚成 1 公斤的策略、1 公克＝ 0.001 公斤策略或利用比或四項比例式策略解決問題。
策略甲：將 1000 公克聚成 1 公斤
先備經驗：
（a）1000 公克＝ 1 公斤
（b）3000 公克是 3 個 1000 公克
解題想法：
3000 公克→3 個 1000 公克
→3 個 1 公斤
→3 公斤
解題記錄：
（a）減法算式：
3000 － 1000 ＝ 2000，
2000 － 1000 ＝ 1000，
1000 － 1000 ＝ 0
答：3
（b）除法算式：
3000 ÷ 1000 ＝ 3
答：3 公斤
策略乙：1 公克＝ 0.001 公斤
先備經驗：
（a）1000 公克＝ 1 公斤 →1 公克＝ 0.001 公斤
（b）3000 公克是 3000 個 1 公克
（c）小數乘以整數：0.001 × 3000
解題想法：
3000 公克→3000 個 1 公克
→3000 個 0.001 公斤
→0.001 公斤的 3000 倍
→3 公斤
解題記錄：
（a）乘法算式：
0.001 × 3000 ＝ 3 ，答：3 公斤
策略丙：比（四項比例式）
先備經驗：
（a）1 公斤＝ 1000 公克
（b）四項比例式：
1：1000 ＝（ ）：3000，或
1：1000 ＝ x：3000
（c）相等的比：
1：1000 ＝ 3：3000
（d）內項乘內項等於外項乘外項：
1：1000 ＝ x：3000
→ 1000 × x ＝ 3000 × 1
（e）等量公理：
1000 × x = 3000 × 1
→ x ＝ 3000 ÷ 1000
解題想法：
1 公斤：1000 公克
＝（ ）公斤：3000 公克
→ （ ）＝ 3 （公斤）
或 1 公斤：1000 公克
＝ x 公斤：3000 公克
→ x ＝ 3 （公斤）
解題記錄：
（a）相等的比：
1：1000 ＝ 3：3000
＝（ ）：3000
→ （ ）＝ 3（公斤）
（b）內項乘內項等於外項乘外項：
1：1000 ＝ x：3000
→ 1 × 3000 ＝ 1000 × x
→ x ＝ 3（公斤）
(文／國立台南大學數學教育系 謝堅教授)
留言列表
